Aprendiendo Trigonometría

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viernes, 18 de marzo de 2011

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

a\operatorname{sen}(x)+b\cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\operatorname{sen}\left( x+\arctan{\frac{b}{a}} \right)

\operatorname{sen}^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)=1

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).

Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:

\tan^2\left(x\right)+1 = \sec^2\left(x\right)

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

\cot^2\left(x\right) + 1 = \csc^2\left(x\right)



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